AGUR

Azkenean  iritsi zaigu!  Ba zen garaia! Nahiz eta zuekin oso gustura egon, deskantsatzeko beharra metatzen  joan da …  Beno, agur eta eskerrik asko zuen partaidetzagatik (Mate B1 taldeko guztieei) . 

Espero dut hurrengo urteak  bideoko  martxa berean  joatea …

Bisitan etorri berriak kontatzera!  Zorte ON eta AGUR!

Gemma

FUNTZIO ESPONENTZIALAK

Jada azterketak bukatu ditugu!! Zorioonak dena aprobatu duzuenoi eta zorte on errekuperaketak egin behar dituzuenoi!
Matematikan hemendik aurrera ez ditugu azterketa gehiago egingo, baina hona hemen ematen ari garenaren laburpentxo bat:


Funtzio esponentzial bat f(x)=a^x formako funtzio bat da, a zenbaki erreal positibo bat (a>
 0) eta 1en desberdina (a
≠1) dela.

f(0)=a^0 da, orduan: f(0)=1
f(1)=a^1 da, orduan: f(1)=a
a>1 denean, funtzio gorakorra da
0<a<1 denean, funtzio gorakorra da.


Funtzio esponentziala hazkuntza handi bat da, adibidez, bakterioen ugaltzea, herriko zurrumurruak...
Hona hemen bakterioen ugaltzeren balio-taula bat:

y=a^(k·x) motako funtzioak


funtzio mota hauetan k≠0 da legea.

a^(k·x) eta (a^k)^x berdinak dira.

Hobeto ulertzeko begira adibide hau:

f(x)=2^(x+2) funtzioa daukagu → f(x)= 2^x + 2^2= 4·2^x lortu dugu. Hona emen balio taularako balioko liguteken emaitza batzuk:

→ /X=0/→ f(x)= 4·2^0= 4·1= 4
→ /X=1/→ f(x)= 4·2^1= 4·2= 8
→ /X=2/→ f(x)= 4·2^2= 4·4= 16


Esponentziala logaritmo bihurtzeko, hau da, esponentzialak egiten duena desegiteko


y= f(x)= 2^x → /X→Y/ → x=2^y → y = log (2) X

horrelako funtzioei alderantzizko funtzio deritze eta f funtzioak duena bere alderantzizkoak (f^-1)desegiten du. Adibidez:

erro koadroaren alderantzizkoa, berbidura da
bider 2-ren alderantzizkoa, zati 2 da
 hemen adibide bat:

x→/·2/→ 2x →/-1/→ 2x-1→/ :3/→ y=(2x-1) ÷3


alderantzizkoa lortzeko egindakoa desegin behar da bukaeratik hasita: 
x→/ :2/→ x ÷2 → /+1/ → (x+1) ÷2  → /·3/ → y=(3x+1) ÷2

Beste modu batean, lehen aipatutako prozedurari jarraituz

y=(2x-1):3  →  x eta y eraldatuz → x=(2y-1):3 → y askatuz  → 3x=2y-1 →3x+1=2y → (3x-1):2=y

Beraz f(x)=(2x-1):3   funtzioaren alderantzizkoa g(x)=(3x-1):2

f izeneko funtzio baten alderantzizkoa f^-1 izendatzen da.



 

Jaione :)

FUNTZIO POLINIMIKOAK - Josu Anguiano

Klasean emandakoa azaltzen da, eta 32. ariketa

2011/5/10rako ETXEKOLANAK

Gaurko zeuden etxekolanetatik, 55. ariketako c) eta d) adibideak jarriko ditugu. Ariketa honetan, grafiko bat ematen digute, eta bere propietateak aztertu behar ditugu.

1.en puntuan, eremua eta ibiltartea kalkulatu behar ditugu; 2.ean, jarraitasuna aztertu; 3.ean, ebakidura puntuak zein diren zehaztu; 4.ean, gorakortasuna eta beherakortasuna aztertu, maximo eta minimo erlatiboak kalkulatuz; 5.ean, simetrikoa den edo ez zehaztu; eta 6.en eta azkenekoan, ea periodikortasunik duen edo ez aztertu.

C)

D)

9.gaia FUNTZIOAK

Bloga abandonaturik izan dugu egun hauetan, baina gelakide batzuk gai berriarekin hastea pentsatu dugu, hona hemen bederatzigarren gaia.

FUNTZIO KONTZEPTUA

Funtzio bat bi magnituderen (neur daitekeen zerbait) arteko erlazio bat da, X eta Y erabiltzen ditugu magnitude horiek izendatzeko. X magnitudeari Y magnitude bat bakarrik egokitzen zaio, ezin ditu Y bat baino gehiago eduki. X-ri aldagai aske deitzen zaio, Y-ri mendeko aldagai. X-k eragin bat jasaten badu, Y-ri ere eragingo dio.

Lehenengo grafikoa ez da funtzioa Xri bi Y egokitzen zaizkiolako, bigarrena funtzioa da.

Hona hemen  hobeto ulertzeko Gemmak eginiko eskematxoa:

Ariketak: 162or. 1 eta 2

TAULAK ETA GRAFIKOAK

X eta Y grafikoan kokatzeko, lehenik taula egin behar da.

Taula egiteko, X-ri balio desberdinak emango dizkiogu eta Y-ri eragiten dionez, datu desberdinak lortuko ditugu.

Hemen adibide bat:

X eta Y-ren zenbait balio jakinda, grafikoa egin behar dugu eta horretarako X eta Y ardatzak marraztuko ditugu lehenik.

X ardatzean (horizontalean), Xren balioak jarriko ditugu eta Y ardatzean (bertikala) Yrenak. X eta Y balioak egokituz puntuak lortuko ditugu eta grafikoa ia ia amaitua egongo da. Zenbait grafikotako puntuak elkar daitezke, baina beste batzuetan ez.

Zenbait grafikotan irudi hau ikus dezakegu, hori egiten da datuak oso altuak direnean eta grafikoa handiegia aterako litzateke, horregatik moztu egiten da eta marka hau jartzen da.

FUNTZIO BATEN EREMUA ETA IBILTARTEA

Funtzioaren eremua aldagai askearen (X) balio guztien multzoa da. Honela idazten da: Er f.

Funtzioaren ibiltartea mendeko aldagaiaren (Y) balio guztien multzoa da eta honela idazten da: Ib f.

Hobeto ulertzeko, eremua deitzen diogu, grafikoa goitik zapaldu ezkero, X ardatzan markaturik geratutako puntuak izango litzateke eremua.

Ibiltartea ordea, ezker-eskubitik zapaldu ezkero Y ardatzean geratuko zen marka da.

Ariketak: 172or. 25a, 26, 27, 30, 32a, 34,eta 36

Jaione.

Bektoreak

Kaixo denori
gaur, gelan, galdera bat egin duzue: eta ... eguneroko bizitzan bektoreak zertarako...?
Ba, hurrengo bideoan (bi zati dira) horri buruz zer edo zer jakiteko aukera izango duzue. Den dena ez duzue ulertuko baina ideia bat hartzeko balioko dizue. Disfrutatu eta ikasi!
(Gazteleraz egon arren merezi du. Euskaraz dut ez dut antzekorik ezagutzen).




Ikasketa bidaia ON!. Ondo pasa eta txintxo ibili!
Aio
Gemma