Jada azterketak bukatu ditugu!! Zorioonak dena aprobatu duzuenoi eta zorte on errekuperaketak egin behar dituzuenoi!
Matematikan hemendik aurrera ez ditugu azterketa gehiago egingo, baina hona hemen ematen ari garenaren laburpentxo bat:
Funtzio esponentzial bat f(x)=a^x formako funtzio bat da, a zenbaki erreal positibo bat (a>
0) eta 1en desberdina (a
≠1) dela.
f(0)=a^0 da, orduan: f(0)=1
f(1)=a^1 da, orduan: f(1)=a
a
>1 denean, funtzio gorakorra da
0
<a<1 denean, funtzio gorakorra da.
Funtzio esponentziala hazkuntza handi bat da, adibidez, bakterioen ugaltzea, herriko zurrumurruak...
Hona hemen bakterioen ugaltzeren balio-taula bat:
y=a^(k·x) motako funtzioak
funtzio mota hauetan k≠0 da legea.
a^(k·x) eta (a^k)^x berdinak dira.
Hobeto ulertzeko begira adibide hau:
f(x)=2^(x+2) funtzioa daukagu → f(x)= 2^x + 2^2=
4·2^x lortu dugu. Hona emen balio taularako balioko liguteken emaitza batzuk:
→ /X=0/→ f(x)= 4·2^0= 4·1=
4
→ /X=1/→ f(x)= 4·2^1= 4·2=
8
→ /X=2/→ f(x)= 4·2^2= 4·4=
16
Esponentziala logaritmo bihurtzeko, hau da, esponentzialak egiten duena desegiteko
y= f(x)= 2^x → /X→Y/ →
x=2^y →
y = log (2) X
horrelako funtzioei alderantzizko funtzio deritze eta f funtzioak duena bere alderantzizkoak (f^-1)desegiten du. Adibidez:
erro koadroaren alderantzizkoa, berbidura da
bider 2-ren alderantzizkoa, zati 2 da
hemen adibide bat:
x→/·2/→
2x →/-1/→
2x-1→/ :3/→
y=(2x-1) ÷3
alderantzizkoa lortzeko egindakoa desegin behar da bukaeratik hasita:
x→/ :2/→
x ÷2 → /+1/ →
(x+1) ÷2 → /·3/ →
y=(3x+1) ÷2
Beste modu batean, lehen aipatutako prozedurari jarraituz
y=(2x-1):3 → x eta y eraldatuz → x=(2y-1):3 → y askatuz → 3x=2y-1 →3x+1=2y → (3x-1):2=y
Beraz f(x)=(2x-1):3 funtzioaren alderantzizkoa g(x)=(3x-1):2
f izeneko funtzio baten alderantzizkoa f^-1 izendatzen da.
Jaione :)
