Matematikan hemendik aurrera ez ditugu azterketa gehiago egingo, baina hona hemen ematen ari garenaren laburpentxo bat:
Funtzio esponentzial bat f(x)=a^x formako funtzio bat da, a zenbaki erreal positibo bat (a>
0) eta 1en desberdina (a
≠1) dela.
f(0)=a^0 da, orduan: f(0)=1
f(1)=a^1 da, orduan: f(1)=a
a>1 denean, funtzio gorakorra da
0<a<1 denean, funtzio gorakorra da.
Funtzio esponentziala hazkuntza handi bat da, adibidez, bakterioen ugaltzea, herriko zurrumurruak...
Hona hemen bakterioen ugaltzeren balio-taula bat:
y=a^(k·x) motako funtzioak
funtzio mota hauetan k≠0 da legea.
a^(k·x) eta (a^k)^x berdinak dira.
Hobeto ulertzeko begira adibide hau:
f(x)=2^(x+2) funtzioa daukagu → f(x)= 2^x + 2^2= 4·2^x lortu dugu. Hona emen balio taularako balioko liguteken emaitza batzuk:
→ /X=0/→ f(x)= 4·2^0= 4·1= 4
→ /X=1/→ f(x)= 4·2^1= 4·2= 8
→ /X=2/→ f(x)= 4·2^2= 4·4= 16
Esponentziala logaritmo bihurtzeko, hau da, esponentzialak egiten duena desegiteko
y= f(x)= 2^x → /X→Y/ → x=2^y → y = log (2) X
horrelako funtzioei alderantzizko funtzio deritze eta f funtzioak duena bere alderantzizkoak (f^-1)desegiten du. Adibidez:
erro koadroaren alderantzizkoa, berbidura da
bider 2-ren alderantzizkoa, zati 2 da
hemen adibide bat:
x→/·2/→ 2x →/-1/→ 2x-1→/ :3/→ y=(2x-1) ÷3
alderantzizkoa lortzeko egindakoa desegin behar da bukaeratik hasita:
x→/ :2/→ x ÷2 → /+1/ → (x+1) ÷2 → /·3/ → y=(3x+1) ÷2
Beste modu batean, lehen aipatutako prozedurari jarraituz
y=(2x-1):3 → x eta y eraldatuz → x=(2y-1):3 → y askatuz → 3x=2y-1 →3x+1=2y → (3x-1):2=y
Beraz f(x)=(2x-1):3 funtzioaren alderantzizkoa g(x)=(3x-1):2
f izeneko funtzio baten alderantzizkoa f^-1 izendatzen da.
Jaione :)
Apa Jaione,
ResponderEliminarBi gauza:
1) f(x)= 2^x + 2^2= 4·2^x
adierazpenaren partez f(x)= 2^x . 2^2= 4·2^x
2) Nik idatziko dut zuzena dena laranjaz
Eskerrikasko zure partaidetzagatik. Bete beharrekoa primeran bete duzulako. Zorionak!
Agur
Gemma 8-)