AGUR

Azkenean  iritsi zaigu!  Ba zen garaia! Nahiz eta zuekin oso gustura egon, deskantsatzeko beharra metatzen  joan da …  Beno, agur eta eskerrik asko zuen partaidetzagatik (Mate B1 taldeko guztieei) . 

Espero dut hurrengo urteak  bideoko  martxa berean  joatea …

Bisitan etorri berriak kontatzera!  Zorte ON eta AGUR!

Gemma

FUNTZIO ESPONENTZIALAK

Jada azterketak bukatu ditugu!! Zorioonak dena aprobatu duzuenoi eta zorte on errekuperaketak egin behar dituzuenoi!
Matematikan hemendik aurrera ez ditugu azterketa gehiago egingo, baina hona hemen ematen ari garenaren laburpentxo bat:


Funtzio esponentzial bat f(x)=a^x formako funtzio bat da, a zenbaki erreal positibo bat (a>
 0) eta 1en desberdina (a
≠1) dela.

f(0)=a^0 da, orduan: f(0)=1
f(1)=a^1 da, orduan: f(1)=a
a>1 denean, funtzio gorakorra da
0<a<1 denean, funtzio gorakorra da.


Funtzio esponentziala hazkuntza handi bat da, adibidez, bakterioen ugaltzea, herriko zurrumurruak...
Hona hemen bakterioen ugaltzeren balio-taula bat:

y=a^(k·x) motako funtzioak


funtzio mota hauetan k≠0 da legea.

a^(k·x) eta (a^k)^x berdinak dira.

Hobeto ulertzeko begira adibide hau:

f(x)=2^(x+2) funtzioa daukagu → f(x)= 2^x + 2^2= 4·2^x lortu dugu. Hona emen balio taularako balioko liguteken emaitza batzuk:

→ /X=0/→ f(x)= 4·2^0= 4·1= 4
→ /X=1/→ f(x)= 4·2^1= 4·2= 8
→ /X=2/→ f(x)= 4·2^2= 4·4= 16


Esponentziala logaritmo bihurtzeko, hau da, esponentzialak egiten duena desegiteko


y= f(x)= 2^x → /X→Y/ → x=2^y → y = log (2) X

horrelako funtzioei alderantzizko funtzio deritze eta f funtzioak duena bere alderantzizkoak (f^-1)desegiten du. Adibidez:

erro koadroaren alderantzizkoa, berbidura da
bider 2-ren alderantzizkoa, zati 2 da
 hemen adibide bat:

x→/·2/→ 2x →/-1/→ 2x-1→/ :3/→ y=(2x-1) ÷3


alderantzizkoa lortzeko egindakoa desegin behar da bukaeratik hasita: 
x→/ :2/→ x ÷2 → /+1/ → (x+1) ÷2  → /·3/ → y=(3x+1) ÷2

Beste modu batean, lehen aipatutako prozedurari jarraituz

y=(2x-1):3  →  x eta y eraldatuz → x=(2y-1):3 → y askatuz  → 3x=2y-1 →3x+1=2y → (3x-1):2=y

Beraz f(x)=(2x-1):3   funtzioaren alderantzizkoa g(x)=(3x-1):2

f izeneko funtzio baten alderantzizkoa f^-1 izendatzen da.



 

Jaione :)

FUNTZIO POLINIMIKOAK - Josu Anguiano

Klasean emandakoa azaltzen da, eta 32. ariketa

2011/5/10rako ETXEKOLANAK

Gaurko zeuden etxekolanetatik, 55. ariketako c) eta d) adibideak jarriko ditugu. Ariketa honetan, grafiko bat ematen digute, eta bere propietateak aztertu behar ditugu.

1.en puntuan, eremua eta ibiltartea kalkulatu behar ditugu; 2.ean, jarraitasuna aztertu; 3.ean, ebakidura puntuak zein diren zehaztu; 4.ean, gorakortasuna eta beherakortasuna aztertu, maximo eta minimo erlatiboak kalkulatuz; 5.ean, simetrikoa den edo ez zehaztu; eta 6.en eta azkenekoan, ea periodikortasunik duen edo ez aztertu.

C)

D)

9.gaia FUNTZIOAK

Bloga abandonaturik izan dugu egun hauetan, baina gelakide batzuk gai berriarekin hastea pentsatu dugu, hona hemen bederatzigarren gaia.

FUNTZIO KONTZEPTUA

Funtzio bat bi magnituderen (neur daitekeen zerbait) arteko erlazio bat da, X eta Y erabiltzen ditugu magnitude horiek izendatzeko. X magnitudeari Y magnitude bat bakarrik egokitzen zaio, ezin ditu Y bat baino gehiago eduki. X-ri aldagai aske deitzen zaio, Y-ri mendeko aldagai. X-k eragin bat jasaten badu, Y-ri ere eragingo dio.

Lehenengo grafikoa ez da funtzioa Xri bi Y egokitzen zaizkiolako, bigarrena funtzioa da.

Hona hemen  hobeto ulertzeko Gemmak eginiko eskematxoa:

Ariketak: 162or. 1 eta 2

TAULAK ETA GRAFIKOAK

X eta Y grafikoan kokatzeko, lehenik taula egin behar da.

Taula egiteko, X-ri balio desberdinak emango dizkiogu eta Y-ri eragiten dionez, datu desberdinak lortuko ditugu.

Hemen adibide bat:

X eta Y-ren zenbait balio jakinda, grafikoa egin behar dugu eta horretarako X eta Y ardatzak marraztuko ditugu lehenik.

X ardatzean (horizontalean), Xren balioak jarriko ditugu eta Y ardatzean (bertikala) Yrenak. X eta Y balioak egokituz puntuak lortuko ditugu eta grafikoa ia ia amaitua egongo da. Zenbait grafikotako puntuak elkar daitezke, baina beste batzuetan ez.

Zenbait grafikotan irudi hau ikus dezakegu, hori egiten da datuak oso altuak direnean eta grafikoa handiegia aterako litzateke, horregatik moztu egiten da eta marka hau jartzen da.

FUNTZIO BATEN EREMUA ETA IBILTARTEA

Funtzioaren eremua aldagai askearen (X) balio guztien multzoa da. Honela idazten da: Er f.

Funtzioaren ibiltartea mendeko aldagaiaren (Y) balio guztien multzoa da eta honela idazten da: Ib f.

Hobeto ulertzeko, eremua deitzen diogu, grafikoa goitik zapaldu ezkero, X ardatzan markaturik geratutako puntuak izango litzateke eremua.

Ibiltartea ordea, ezker-eskubitik zapaldu ezkero Y ardatzean geratuko zen marka da.

Ariketak: 172or. 25a, 26, 27, 30, 32a, 34,eta 36

Jaione.

Bektoreak

Kaixo denori
gaur, gelan, galdera bat egin duzue: eta ... eguneroko bizitzan bektoreak zertarako...?
Ba, hurrengo bideoan (bi zati dira) horri buruz zer edo zer jakiteko aukera izango duzue. Den dena ez duzue ulertuko baina ideia bat hartzeko balioko dizue. Disfrutatu eta ikasi!
(Gazteleraz egon arren merezi du. Euskaraz dut ez dut antzekorik ezagutzen).




Ikasketa bidaia ON!. Ondo pasa eta txintxo ibili!
Aio
Gemma

PATIOKO ARIKETAK

Hasteko, teodolitoaren funtzionamendua ikusiko dugu.

 Eta orain patioan egindako lau ariketak daude.

2011/03/19

TRIGONOMETRIA-PROBLEMAK

86.ariketa:

Itsasontzi batetik, itsasargi bat ikusten dugu 20º-ko inklinazioarekin, eta noranzko horretan18km aurrera egin ondoren, 30º-ko angeluarekin ikusten dugu. Zer distantziatara gaude?

87. ariketa:

Kalkulatu zer xafla kantitate behar den opktogono formako STOP seinalea egiteko, kontuan hartuta markatutako diagonala 1,25m-koa dela.

89. ariketa:

Lurreko puntu batetik, dorre baten goiko zatia ikusten da, horizontalarekin 30º-ko angelua osatezen duela. 75m hurbiltzen bagara dorrerantz, angelua 60º-koa da. Kalkulatu dorrearen altuera.

90. ariketa:

Hondartzatik bi itsasontzi ikusten dira. Kalkulatu bi itsasontzien arteko distantzia, adierazitako angeluak kontuan hartuta.

180º=  πrad kontuan hartuta lehenengo eta bigarren ariketa egin dugu.

PROIEKTUA ANTZEKOTASUNA

Fotokopiak

Argazkiak zein fotokopiak antzekotasunaren ohiko adibideak dira.

DIN A4 orriaren neurriak 29,7 × 21,05 cm dira.

Hortaz, txikitzea % 71koa izango da (gutxi gora behera)

ARIKETAK:

a) Jatorrizko orria haren bikoitza den DIN A3 neurriko orrian handitu nahi dugu (DIN A4 neurriaren bikoitza).

Zein izango da handitze-faktorea?

b) Jatorrizko orria DIN A6 neurriko orrira pasatu nahi bagenu, zein izango litzateke txikitze-faktorea?

c) 1:20.000 eskalako plano bat % 150 handitu nahi dugu kopia batean. Zein izango da planoak kopian

duen eskala? Zein neurri izango du kopiako zentimetro batek errealitatean?

d) Plano bat fotokopiagailuan handitzen edo txikitzen dugunean, zer gertatzen da bere eskalarekin?

Antzekotasuna zinean

Film askotan antzekotasun gaia agertzen da. Ikusleei  atentzioa ematen die pantaila handian gurekiko oso tamaina handia duten izakiak edota oso izaki txikiak ikusteak. Baina zenbaitetan, irudikapen horiek ez dira eskalan egiten , hau da, dimentsioak ez dira handitzen edo txikitzen arrazoi berean.

King Kong-i buruz egindako filma:

Gorila:          230 kg    eta      1,80 m-ko altura

Panpina:   2.900 kg     eta   15 m.

Laztana, seme-alabak txikiagotu ditut filmean (1991), zientzialari batek objektuen tamaina txikiagotzen dituen makina bat asmatzen du eta deskuiduz, seme-alabak % 99,36 txikiagotzen ditu. 

ARIKETAK:

a) Zein izan beharko luke King Kong filmeko panpinaren altuerak panpinak 2.900 kg-ko pisua izango

balu eta ondo eginda egongo balitz?

b) Laztana...filmeko seme-alabetako baten altuera 1,60 metrokoa balitz, zein litzateke bere altuera aitak txikiagotu ondoren?

c) Umearen arra 18 cm-koa bada, zenbat neurtuko du txikiagotu ondoren?

d) Umearen pisua 45 kg-koa zen. Zenbat pisatuko luke txikiagotu ondoren?

e) Umearen oinatza 22 × 8 cm inguruko laukizuzena bada, zenbatekoa izango litzateke oinatzaren azalera filmean txikiagotu ondoren?

f) Gulliverren bidaiak (1996) filmean ere, Gulliverrek bera baino askoz txikiagoak diren pertsonak aurkitzen ditu Liliputen.Gulliverren eta Liliputeko biztanleen arteko antzekotasun-arrazoia 12 zen. Hori jakinda, kalkulatu Liliputeko biztanle baten altuera, oinatzaren azalera eta pisua, Gulliverrek 1,80 m-ko altuera, 30 × 10 cm-ko oinatza eta 80 kg-ko pisua bazuen.

EDOZEIN ANGELUREN sin, cos eta tg / KALKULAGAULUA ERABILI (Josu Anguiano)

Lehen atalean sin, cos eta tg azaltzen dira zirkunferentzia goniometrikoan, eta koadrante bakoitzean duten bilakaera.

Bigarren atalean kalulagailuaren erabilera azaltzen da, angelua emanda arrazoia kalkulatzea eta angelua kalkulatzea arrazoia amanda.

Talesen teorema