PROIEKTUA ANTZEKOTASUNA

Fotokopiak

Argazkiak zein fotokopiak antzekotasunaren ohiko adibideak dira.

DIN A4 orriaren neurriak 29,7 × 21,05 cm dira.

Hortaz, txikitzea % 71koa izango da (gutxi gora behera)

ARIKETAK:

a) Jatorrizko orria haren bikoitza den DIN A3 neurriko orrian handitu nahi dugu (DIN A4 neurriaren bikoitza).

Zein izango da handitze-faktorea?

b) Jatorrizko orria DIN A6 neurriko orrira pasatu nahi bagenu, zein izango litzateke txikitze-faktorea?

c) 1:20.000 eskalako plano bat % 150 handitu nahi dugu kopia batean. Zein izango da planoak kopian

duen eskala? Zein neurri izango du kopiako zentimetro batek errealitatean?

d) Plano bat fotokopiagailuan handitzen edo txikitzen dugunean, zer gertatzen da bere eskalarekin?

Antzekotasuna zinean

Film askotan antzekotasun gaia agertzen da. Ikusleei  atentzioa ematen die pantaila handian gurekiko oso tamaina handia duten izakiak edota oso izaki txikiak ikusteak. Baina zenbaitetan, irudikapen horiek ez dira eskalan egiten , hau da, dimentsioak ez dira handitzen edo txikitzen arrazoi berean.

King Kong-i buruz egindako filma:

Gorila:          230 kg    eta      1,80 m-ko altura

Panpina:   2.900 kg     eta   15 m.

Laztana, seme-alabak txikiagotu ditut filmean (1991), zientzialari batek objektuen tamaina txikiagotzen dituen makina bat asmatzen du eta deskuiduz, seme-alabak % 99,36 txikiagotzen ditu. 

ARIKETAK:

a) Zein izan beharko luke King Kong filmeko panpinaren altuerak panpinak 2.900 kg-ko pisua izango

balu eta ondo eginda egongo balitz?

b) Laztana...filmeko seme-alabetako baten altuera 1,60 metrokoa balitz, zein litzateke bere altuera aitak txikiagotu ondoren?

c) Umearen arra 18 cm-koa bada, zenbat neurtuko du txikiagotu ondoren?

d) Umearen pisua 45 kg-koa zen. Zenbat pisatuko luke txikiagotu ondoren?

e) Umearen oinatza 22 × 8 cm inguruko laukizuzena bada, zenbatekoa izango litzateke oinatzaren azalera filmean txikiagotu ondoren?

f) Gulliverren bidaiak (1996) filmean ere, Gulliverrek bera baino askoz txikiagoak diren pertsonak aurkitzen ditu Liliputen.Gulliverren eta Liliputeko biztanleen arteko antzekotasun-arrazoia 12 zen. Hori jakinda, kalkulatu Liliputeko biztanle baten altuera, oinatzaren azalera eta pisua, Gulliverrek 1,80 m-ko altuera, 30 × 10 cm-ko oinatza eta 80 kg-ko pisua bazuen.

EDOZEIN ANGELUREN sin, cos eta tg / KALKULAGAULUA ERABILI (Josu Anguiano)

Lehen atalean sin, cos eta tg azaltzen dira zirkunferentzia goniometrikoan, eta koadrante bakoitzean duten bilakaera.

Bigarren atalean kalulagailuaren erabilera azaltzen da, angelua emanda arrazoia kalkulatzea eta angelua kalkulatzea arrazoia amanda.

Talesen teorema

2011-02-03

TRIANGELU ANGELUZUZENEN ANTZEKOTASUNA

1.IRIZPIDEA. Bi triangelu angeluzuzen antzekoak dira, angelu zorrotz bat berdina badute.

2.IRIZPIDEA. Bi triangelu angeluzuzen antzekoak dira, katetoak proportzionalak badira.

TRIANGELUEN ANTZEKOTASUNAREN APLIKAZIOAK

Hipotenusaren gaineko altuerak triangelua angeluzuzena antzekoak diren bi triangeluetan banatzen ditu.

                                                                    

          Katetoaren teorema                                                         Altueraren teorema                                         

                                                                           

          

Talesen teorema eta triangeluaren antzekotasuna

Gaur antzekotasunarekin jarraituz, Talesen teorema ikusi dugu. 


Teorema honek dio, hiru zuzen paralelo marraztu eta horiek ebakitzen dituzten bi zuzen gehiago marraztu behar direla. Sortu diren zuzenkiak proportzionalak izango dira (marrazkian gorriz azaltzen dira), eta horrela adieraziko genuke:

AB→A'B'          AC→A'C'          BC→B'C' 

Ikusi daiteke letra batzuek ' ikurra daramatela, letra horiek homologak dira, hau da, letra originalaren antzekoak dira. Esaterako, A-ren homologoa A' izango da.




Teoria praktikan jartzeko, 112 orriko 7 ariketa egin dugu:  

Talesen teorema erabiliz, r eta r' zuzenetako proportzioak aztertu ditugu. Berdina egin dugu r' eta r'' -rekin.
Ondoren, ezezagunak atera ditugu aurretik egin ditugun berdintzekin lagunduta.




٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭٭


Gainera, gaurko saioan trangeluaren antzekotasuna ere esplikatu dugu. 


Bi triangelu antzekoak izan daitezen, alde proportzionalak eta angelu berdinak izan behar dituzte elkarrekiko. Antzekoak diren jakin nahi badugu, hiru irizpide hauek bete behar dituela aztertu behar dugu:

1. IRIZPIDEA: Triangeluek batek bestearen bi angelu berdinak baditu antzekoak izango dira. Izan ere, bi angelu berdinak badituzte hirugarrena ere berdina izango dute.

2. IRIZPIDEA: Bi triangeluen hiru aldeak proportzionalak izan behar dira.

3. IRIZPIDEA: Angelu bat eta horren aldameneko aldeak proportzionalak badira.

 

Hori izan da gaurko saioaren laburpena. Eta egin beharreko etxekolanak hauek dira:
40 , 41 , 47, 48 eta 53

Antzekotasuna (6 gaia)

Gai berriarekin hasi gara: ANTZEKOTASUNA. Antzekotasunaren asuntua ez zaigu guztiz ezezaguna egiten, matematikan? eta plastikan landu baitugu aurreko kurtsoetan. Horrela eta guztiz ere, gai honi buruz gehien kontrolatzen dugun kontzeptua eskalarena da. Eguneroko bizitzan planoak, maketak, erreprodukzioak, argazkiak, fotokopiak... antzekoak diren irudien edo gorputzen adibideak dira.

Bi irudi edo gorputz antzekoak dira baldin eta forma bera badute nahiz eta tamaina desberdina izan. Honek bi gauza suposatzen ditu :

     Dimentsio guztiak (luzera, zabalera edo/eta sakonera) proportzio berean handitzen edo txikitxen dira     

     Angelu guztiek neurri bera mantentzen dute

Ondorioa: Erregularrak diren irudiak antzekoak dira.

          Hexagono erregular guztiak antzekoak dira

          Zirkunferentzia guztiak antzekoak dira

          Esfera guztiak erregularrak dira

Antzekoak diren bi irudi emanik, lehenengoa (X) originala izango da eta bigarrena (X') irudia edo kopia. Dimentsioen arteko zatidurari antzekotasun arrazoia deritzo eta r letraz adierazten da: r=l'/l=z'/z=s'/s

             r>1 bada irudia handiagoa da

             r<1 izanik irudia txikiagoa da

Planotan eta maketetan eskala eta antzekotasun arrazoia lotuta daude, hau da, 

       1:1000 eskalarekin zera adierazten dugu: errealitateko 1000 unitate planoko 1 unitatea da (1000cm-1cm)

       eta, ondorioz, r=1/1000=0,001

Aipatutakoa luzeretarako edo distantzietarako: luzera, zabalera, altuera, diagonala, aldea, perimetro... hau da luzerako unitatetan neurtzen den guztietarako. Baina,

             zer erlazio dago antzekoak diren irudien azaleren artean? Eta,

             nola daude erlazionatuta bi gorputzen bolumenak?  

Bi irudi antzekoen azaleren arteko erlazioa antzekotasun arrazoiarekin erlazionatuta dago:

             A'/A=r^2 (azaleren arteko zatidura antzekotasun arrazoiaren berbidura da)

Bi gorputz antzekoen bolumenen arteko erlazioa antzekotasun arrazoiarekin erlazionatuta dago:

             B'/B=r^3 (bolumenen arteko zatidura antzekotasun arrazoia ber hiru da)

Erlazio hauek batzutan ez dira oso nabarmenak, adibidez

  

Batzuk (guk ez, noski!) esango lukete txikiak 10€ balio duela, baino ez, irudian antzematen da teoriak dioena, pizza handian 4 pizza txiki sartzen dira, hau da, antzekotasun arrazoia r=1/2 da eta azaleren arteko zatidura  r^2=(1/2)^2=1/4 da. Azaleraren arabera ordaintzen denez, txikiaren azalera handiaren laurdena izanik pizza txikiak 20·1/4=5€ balio du. 

Zenbat pisatuko luke 1,50 m altu den Eiffel dorrearen erreprodukzio batek?

Datuak: Originalaren altuera 300 m eta pisua 8000 tona (8·10^6 kg)

Antzekotasun arrazoia r=1'50/300=0,005

Pisua bolumenaren araberakoa da, beraz, bolumenen edo pisuen arteko zatidura r^3 da.

 

B'/B=r^3   edo   P'/P=r^3   P' askatuz    P'=P·r^3    ordezkatuz    P'=8·10^6·0'005^3    eta kalkuluak eginez P'=1kg       

Gezurra dirudi, ezta? KONTUZ hauekin.

Ah, eta aukera baduzue Parisera joan eta bertan konprobatu, merezi du.

Etxeko lanak:  25 27 29 30 31 32 34 36